本网讯 12月1日，香港中文大学博士后吴柏毅做客我院金融双周论坛第九讲，在广外南校区教学楼B304金融学院会议室做了“Lift-and-ConvexificationApproachfor Quadratic Programming with Semi-Continuous Variables”的专题讲座。我院党委书记马庆华教授、副院长展凯教授、副院长姚海祥副教授、金融工程系主任张林、数学与应用数学系教师代表曾丽，以及我院研究生代表出席讲座。
吴柏毅博士分享研究成果
吴柏毅谈到，在对现实生活中很多优化问题进行建模的时候，很多决策变量会具有这样一个性质：如果它不为零，那它必须大于某个阈值。这些决策变量被称作半连续变量。该论文研究的是带半连续变量的二次规划问题。这类问题在现实生活中有广泛应用，例如带基数约束的投资组合优化问题和统计中的子集选择问题。由于半连续变量所带来的离散结构，这个问题很难求解。目前比较有效的精确解方法都是基于分支定界的框架。为了提升分支定界算法的效率，人们提出了许多与标准模型等价的模型。这些等价模型的有效性主要由两个因素决定。第一个因素是等价模型的连续松弛所提供的下界的紧度。第二个因素是求解它的连续松弛所需要的时间。该研究的主要贡献是寻找到目前为止最紧和最有效的等价模型。通过挖掘半连续变量的结构，对目标函数进行提升和凸化，以此产生新的等价模型。新等价模型的连续松弛提供一个非常紧的下界。这个下界被证明等同于文献中目前最有效的透视模型所提供的连续松弛下界。与此同时，新等价模型还保持了原标准模型的相对简单的二次结构。因此在和目前文献中最有效的基于透视模型的透视割算法相比的时候，更加有优势。该论文用文献中常用的两类数据包中的几百个样本问题进行了数值试验，印证了其新模型能更加快地解决原问题。
讲座现场
